在学习数学金融学的过程中，我们常常需要通过练习来巩固所学的知识。以下是一些精选的复习题目，涵盖了数学金融学中的基本概念和重要理论。

第一部分：基础概念

1. 什么是无套利定价原理？请举例说明其应用。

2. 解释风险中性概率的概念及其在期权定价中的作用。

3. 简述Black-Scholes模型的基本假设和公式推导过程。

第二部分：随机过程与鞅论

4. 什么是布朗运动？它在金融建模中有何意义？

5. 请描述几何布朗运动的特点，并给出其在股票价格建模中的应用。

6. 什么是鞅测度？如何利用鞅测度进行资产定价？

第三部分：衍生品定价

7. 用风险中性定价法计算欧式看涨期权的价格。

8. 比较使用二叉树模型和有限差分方法对美式期权进行定价的优缺点。

9. 解释隐含波动率的概念，并讨论其在实际交易中的意义。

第四部分：投资组合理论

10. 描述马科维茨的投资组合理论，并解释有效前沿的概念。

11. 如何根据均值-方差框架选择最优的投资组合？

12. 讨论CAPM模型的基本假设及其局限性。

第五部分：高级话题

13. 探讨跳扩散模型相对于标准布朗运动模型的优势。

14. 分析利率期限结构的不同理论（如预期理论、市场分割理论等）。

15. 考虑信用风险因素后，如何调整传统的期权定价模型？

这些问题不仅帮助加深理解理论知识，还能提高解决实际问题的能力。希望同学们能够认真对待每一次练习机会，在掌握基础知识的同时培养独立思考的习惯。如果遇到困难或者有新的见解，不妨与同学交流分享，共同进步！