在数学学习中,一次函数是一个非常基础且重要的概念。它不仅帮助我们理解线性关系的基本特性,还广泛应用于解决实际生活中的各种问题。通过本专题练习题的学习,我们可以更深入地掌握一次函数的应用技巧,并提高分析和解决问题的能力。
首先,让我们来看一个简单的例子:假设你每天骑自行车上学,已知你的速度是每小时15公里,家到学校的距离为9公里,请问你需要多长时间才能到达学校?
这是一个典型的可以用一次函数来表示的问题。设时间为t(单位:小时),则根据路程=速度×时间的关系式,可以得到方程:
\[ 15t = 9 \]
解这个方程得:
\[ t = \frac{9}{15} = 0.6 \]
因此,你需要0.6小时即36分钟才能到达学校。
接下来,我们再来看一个稍微复杂一点的例子:某商店出售某种商品,售价为每件50元,如果购买的数量超过10件,则超出部分每件优惠10%。现在有顾客一次性购买了20件该商品,请计算这位顾客总共需要支付多少钱?
这个问题涉及到分段计费的情况,可以用一次函数来表示不同的价格区间。对于前10件商品,每件的价格是50元;而对于剩下的10件商品,每件的价格则降到了45元(即原价的90%)。因此,总费用可以分为两部分来计算:
第一部分:10件商品的费用为 \( 10 \times 50 = 500 \) 元;
第二部分:剩余10件商品的费用为 \( 10 \times 45 = 450 \) 元。
将这两部分相加,得到总费用为 \( 500 + 450 = 950 \) 元。
通过以上两个例子,我们可以看到一次函数在日常生活中的广泛应用。无论是计算时间、距离,还是处理复杂的分段计费问题,一次函数都能提供有效的解决方案。希望同学们能够认真完成本专题练习题,不断巩固所学知识,提升自己的数学素养!