在统计学中，正态分布是一种非常重要的概率分布模型，它广泛应用于自然科学、社会科学以及工程领域。正态分布又被称为高斯分布，其图形通常呈现为一个对称的钟形曲线。这种分布之所以重要，是因为许多自然现象和社会现象都符合或接近正态分布。

一、正态分布的基本概念

正态分布的概率密度函数可以表示为：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

其中，\( \mu \) 表示分布的均值（即中心位置），\( \sigma \) 表示标准差（衡量数据的离散程度）。正态分布具有以下特点：

- 对称性：正态分布以均值为中心左右对称。

- 集中趋势：数据集中在均值附近，远离均值的数据较少。

- 曲线形状由标准差决定：标准差越大，曲线越平坦；标准差越小，曲线越陡峭。

二、正态分布表的作用

由于正态分布的概率密度函数较为复杂，直接计算累积概率并不容易。因此，统计学家编制了正态分布表，用于快速查找特定区间的累积概率。这些表格通常基于标准正态分布（即均值为0，标准差为1的正态分布）。

标准正态分布表列出了不同 \( z \)-值对应的累积概率。例如，当 \( z = 1.96 \) 时，累积概率约为0.975，意味着在标准正态分布下，有97.5%的数据位于均值左侧1.96个标准差范围内。

三、如何使用正态分布表进行查表

1. 标准化：首先将原始数据转换为标准正态分布的形式。假设数据服从均值为 \( \mu \)，标准差为 \( \sigma \) 的正态分布，则可以通过公式 \( z = \frac{x - \mu}{\sigma} \) 计算出对应的 \( z \)-值。

2. 查找累积概率：根据计算得到的 \( z \)-值，在标准正态分布表中找到相应的累积概率。如果需要计算双侧概率，则需考虑对称性。

3. 应用实例：假设某班级学生的考试成绩服从正态分布，均值为80分，标准差为10分。现需计算分数低于70分的学生比例。首先计算 \( z \)-值：

\[

z = \frac{70 - 80}{10} = -1

\]

查找标准正态分布表，当 \( z = -1 \) 时，累积概率约为0.1587。因此，分数低于70分的学生比例约为15.87%。

四、总结

正态分布作为一种经典的概率分布模型，不仅理论基础扎实，而且实际应用广泛。通过掌握正态分布的概念及其查表方法，我们可以更高效地解决实际问题。无论是科学研究还是数据分析，正态分布都能为我们提供有力的支持。

希望本文能帮助读者更好地理解正态分布，并熟练运用相关工具解决问题！