在数学的学习过程中，分式不等式的解法是一个重要的知识点。它不仅考察了学生对基本代数运算的理解，还涉及到了逻辑推理和分析能力。今天，我们就通过一些具体的习题来探讨分式不等式的解题方法。

首先，我们来看一个简单的例子：

例1：解不等式 \(\frac{x+3}{x-2} > 0\)

要解决这个问题，我们需要找到使分式大于零的所有 \(x\) 值。这里的关键是确定分子和分母的符号变化情况。为此，我们可以列出分子和分母等于零时的临界点：

分子 \(x + 3 = 0\) 得到 \(x = -3\)

分母 \(x - 2 = 0\) 得到 \(x = 2\)

这些点将实数轴划分为三个区间：\(x < -3\)，\(-3 < x < 2\) 和 \(x > 2\)。接下来，在每个区间内测试任意一点的符号，以判断该区间的值是否满足原不等式。

经过测试可以发现：

- 当 \(x < -3\) 时，分式为负。

- 当 \(-3 < x < 2\) 时，分式为正。

- 当 \(x > 2\) 时，分式也为正。

因此，解集为 \((-3, 2) \cup (2, +\infty)\)，注意排除分母为零的情况（即 \(x=2\)）。

再看另一个稍微复杂一点的例子：

例2：解不等式 \(\frac{2x-1}{x^2+x-6} \leq 0\)

同样地，我们先找出所有可能影响符号变化的点：

分子 \(2x - 1 = 0\) 得到 \(x = \frac{1}{2}\)

分母 \(x^2 + x - 6 = 0\) 可以分解为 \((x+3)(x-2) = 0\)，得到 \(x = -3\) 和 \(x = 2\)

这些点将实数轴分成四个部分：\(x < -3\)，\(-3 < x < \frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2} < x < 2\)，以及 \(x > 2\)。通过测试每个区间的符号，最终得出解集为 \([-3, \frac{1}{2}] \cup (2, +\infty)\)，再次强调排除分母为零的情形（即 \(x=-3\) 和 \(x=2\)）。

以上就是两个典型的分式不等式解题过程。值得注意的是，在处理这类问题时，准确地标记出所有的关键点，并仔细检查每一个区间内的符号变化是非常必要的。此外，还需特别留意那些使得分母为零的特殊值，它们通常被排除在外。

希望上述讲解能帮助大家更好地理解和掌握分式不等式的解法技巧。练习更多类似题目，相信你会越来越熟练！