在数学的学习过程中，掌握基本的运算规律是非常重要的。今天，我们就来一起探讨一下“商不变的规律”，并通过一些练习题来巩固这一知识点。

什么是商不变的规律？

商不变的规律是指，在除法运算中，被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数时，商的数值保持不变。用公式表示就是：

如果 \(a \div b = c\)，那么 \((a \times k) \div (b \times k) = c\) 或 \((a \div k) \div (b \div k) = c\) （其中 \(k \neq 0\)）。

这个规律可以帮助我们在计算复杂除法时简化问题，提高解题效率。

练习题

1. 已知 \(48 \div 6 = 8\)，根据商不变的规律，请计算以下各题：

- \(96 \div 12\)

- \(24 \div 3\)

- \(192 \div 24\)

2. 如果 \(150 \div 25 = 6\)，请利用商不变的规律计算：

- \(300 \div 50\)

- \(75 \div 12.5\)

- \(600 \div 100\)

3. 某工厂生产了 \(480\) 个零件，需要将这些零件平均分配到 \(16\) 个包装箱中。如果每个包装箱装的零件数量不变，那么当零件总数变为 \(960\) 个时，需要多少个包装箱？

4. 在一次数学竞赛中，小明发现 \(72 \div 9 = 8\)。他想通过改变被除数和除数的大小来验证商不变的规律是否成立。于是他将被除数和除数都扩大了 \(3\) 倍，得到了新的结果。请帮助小明验证他的计算是否正确。

参考答案

1. \(96 \div 12 = 8\), \(24 \div 3 = 8\), \(192 \div 24 = 8\)

2. \(300 \div 50 = 6\), \(75 \div 12.5 = 6\), \(600 \div 100 = 6\)

3. \(960 \div 16 = 60\)

4. 小明的计算是正确的，因为 \(72 \times 3 = 216\), \(9 \times 3 = 27\)，而 \(216 \div 27 = 8\)。

通过以上练习题，我们可以看到商不变的规律在实际应用中的重要性。希望同学们能够熟练掌握这一规律，并在日常学习中灵活运用！