在学习随机过程这门学科时，掌握好基本概念和解题技巧是非常重要的。本篇文档旨在帮助大家巩固所学知识，并通过练习题加深理解。以下是一些精选的习题及其部分解答，希望能为大家提供一些参考。

一、基本概念与定义

1. 随机变量：随机变量是定义在样本空间上的函数，它将每个样本点映射到一个实数。

2. 概率分布：描述随机变量可能取值的概率特性。

3. 期望值：随机变量所有可能取值与其对应概率乘积的总和。

4. 方差：衡量随机变量取值偏离其期望值的程度。

二、习题部分

习题1：

设有一随机变量X，其概率密度函数为f(x) = 2x, 0 ≤ x ≤ 1。求E(X)和Var(X)。

解答：

- E(X) = ∫[0,1] x f(x) dx = ∫[0,1] 2x^2 dx = [2/3]x^3 |[0,1] = 2/3

- Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2

其中，E(X^2) = ∫[0,1] x^2 f(x) dx = ∫[0,1] 2x^3 dx = [1/2]x^4 |[0,1] = 1/2

所以，Var(X) = 1/2 - (2/3)^2 = 1/2 - 4/9 = 1/18

习题2：

假设有一个泊松过程，平均到达率为λ=3事件/分钟。求在5分钟内至少发生2个事件的概率。

解答：

泊松分布公式为P(X=k) = (λt)^k e^(-λt) / k!

这里t=5, λ=3, k=2,3,...

P(X≥2) = 1 - P(X<2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)

P(X=0) = (15^0 e^(-15)) / 0! = e^(-15)

P(X=1) = (15^1 e^(-15)) / 1! = 15e^(-15)

因此，P(X≥2) = 1 - e^(-15) - 15e^(-15)

三、总结

通过以上两道习题可以看出，解决随机过程问题需要熟练运用概率论的基本理论和方法。希望这些题目能够帮助大家更好地理解和应用随机过程的相关知识。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时提问！

请根据实际需求调整上述内容，确保符合具体应用场景的要求。