在八年级的数学学习中，我们常常会遇到一些具有挑战性的题目，这些题目不仅能够帮助我们巩固所学的知识点，还能培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。下面是一些精选的较难题目，供同学们练习使用。

一、选择题

1. 若a、b为正整数，且满足方程 \(a^2 + b^2 = 100\)，则符合条件的(a, b)共有多少组？

A. 2组

B. 3组

C. 4组

D. 5组

2. 已知函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，则该函数的极值点个数为：

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

二、填空题

3. 若 \(\triangle ABC\) 中，AB = AC = 10，BC = 12，则 \(\triangle ABC\) 的面积为_________。

4. 已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，则其外接圆半径为_________。

三、解答题

5. 解方程组：

\[

\begin{cases}

2x + 3y = 10 \\

4x - y = 5

\end{cases}

\]

6. 如图所示，四边形ABCD是一个平行四边形，其中AB = 15，AD = 10，∠BAD = 60°。求平行四边形ABCD的面积。

7. 已知抛物线 \(y = ax^2 + bx + c\) 经过点(1, 2)，(-1, 6)，(2, 3)。求该抛物线的解析式，并判断其顶点坐标。

以上题目涵盖了八年级上册数学中的多个知识点，包括整数分解、函数极值、几何图形面积计算以及代数方程组等。通过这些题目的练习，可以有效提升学生的综合解题能力。希望同学们在做题过程中多思考、多总结，逐步提高自己的数学水平！