在高中数学的学习中，数列是一个重要的知识点，它不仅贯穿于代数和函数的多个章节，还在实际问题中有广泛的应用。2014年的全国高考数学试卷中，数列部分的设计既注重基础知识的考查，又强调了综合能力的运用。以下是根据当年高考试题整理的一份真题汇编，并附有详细解答过程。
一、选择题
1. 已知等差数列{an}满足a₁=3，公差d=2，则该数列的第10项是多少？
解析：
根据等差数列通项公式：
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
将已知条件代入得：
\[ a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 2 = 3 + 18 = 21 \]
答案：C
2. 若等比数列{bn}的首项为1，公比q=3，则其前5项和S₅是多少？
解析：
等比数列前n项和公式为：
\[ S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, q \neq 1 \]
代入已知条件：
\[ S_5 = \frac{1(1-3^5)}{1-3} = \frac{1-243}{-2} = \frac{-242}{-2} = 121 \]
答案：B
二、填空题
3. 在等差数列{cn}中，若c₄+c₈=20，则c₆等于多少？
解析：
设等差数列的公差为d，由通项公式可知：
\[ c_4 = c_1 + 3d, \quad c_8 = c_1 + 7d \]
因此：
\[ c_4 + c_8 = (c_1 + 3d) + (c_1 + 7d) = 2c_1 + 10d = 20 \]
化简得：
\[ c_1 + 5d = 10 \]
而c₆可表示为：
\[ c_6 = c_1 + 5d \]
故：
\[ c_6 = 10 \]
答案：10
4. 设数列{dn}的前n项和为Sn，且满足Sn=n²+2n，则dn等于多少？
解析：
根据数列前n项和与通项的关系：
\[ d_n = S_n - S_{n-1} \]
代入已知条件：
\[ S_n = n^2 + 2n, \quad S_{n-1} = (n-1)^2 + 2(n-1) \]
计算得：
\[ S_{n-1} = n^2 - 2n + 1 + 2n - 2 = n^2 - 1 \]
因此：
\[ d_n = (n^2 + 2n) - (n^2 - 1) = 2n + 1 \]
答案：2n+1
三、解答题
5. 已知正项等比数列{en}的前三项分别为e₁=1，e₂=3，e₃=9，求该数列的通项公式及前10项和。
解析：
首先确定公比q：
\[ q = \frac{e_2}{e_1} = \frac{3}{1} = 3 \]
因此，通项公式为：
\[ e_n = e_1 \cdot q^{n-1} = 1 \cdot 3^{n-1} = 3^{n-1} \]
前10项和公式为：
\[ S_{10} = \frac{e_1(1-q^{10})}{1-q} = \frac{1(1-3^{10})}{1-3} = \frac{1-59049}{-2} = \frac{-59048}{-2} = 29524 \]
答案：通项公式为3ⁿ⁻¹，前10项和为29524。
以上为2014年高考数学真题中关于数列部分的汇编及详解。通过这些题目，我们可以看到高考对数列知识的考查重点在于公式记忆、推导能力和综合应用能力。希望同学们能够通过反复练习，熟练掌握相关技巧，在考试中取得优异成绩！
