在数学领域中，概率论是研究随机现象数量规律的一门学科。它广泛应用于统计学、金融分析、保险精算、生物学以及工程学等多个领域。为了帮助大家更好地理解和掌握概率论的基本概念和核心公式，下面整理了一份概率论公式大全。

一、基本概念

1. 概率的定义：设事件A是样本空间Ω中的一个子集，则事件A的概率P(A)满足以下三个条件：

- 0 ≤ P(A) ≤ 1；

- P(Ω) = 1；

- 若事件A₁, A₂, ..., An互不相容，则P(A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ An) = P(A₁) + P(A₂) + ... + P(An)。

二、概率的计算

2. 加法法则：对于任意两个事件A和B，有

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

3. 条件概率：若P(B) > 0，则事件A在事件B已经发生的条件下发生的概率为

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

4. 乘法法则：对于任意两个事件A和B，有

P(A ∩ B) = P(A) P(B|A) 或者 P(A ∩ B) = P(B) P(A|B)

三、随机变量与分布

5. 离散型随机变量的概率质量函数（PMF）：设X是一个离散型随机变量，其可能取值为x₁, x₂, ..., xn，则其PMF记作p(x)，满足

p(xi) = P(X = xi), i = 1, 2, ..., n

6. 连续型随机变量的概率密度函数（PDF）：设Y是一个连续型随机变量，其PDF记作f(y)，则对于任意实数区间[a, b]，有

P(a ≤ Y ≤ b) = ∫[a to b] f(y) dy

四、常见分布及其性质

7. 二项分布：若随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则其PMF为

P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), k = 0, 1, ..., n

8. 正态分布：若随机变量X服从均值为μ，标准差为σ的正态分布，则其PDF为

f(x) = (1 / (σ sqrt(2π))) exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

五、大数定律与中心极限定理

9. 弱大数定律：设X₁, X₂, ..., Xn是独立同分布的随机变量序列，且每个Xi的期望存在，则当n趋于无穷时，

(X₁ + X₂ + ... + Xn) / n 趋于 E[X₁]

10. 中心极限定理：设X₁, X₂, ..., Xn是独立同分布的随机变量序列，且每个Xi的期望和方差都存在，则当n趋于无穷时，

(X₁ + X₂ + ... + Xn - nE[X₁]) / sqrt(n)sqrt(Var[X₁]) 趋于标准正态分布N(0, 1)

以上就是概率论的一些基础公式汇总，希望对大家的学习有所帮助。当然，概率论的内容远不止这些，深入学习还需要结合具体的应用场景来理解。