一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

- 掌握正切函数的基本定义及其表达形式。

- 能够准确画出正切函数的图像，并理解其周期性特征。

- 了解正切函数的主要性质，如奇偶性、单调性和渐近线等。

2. 过程与方法目标：

- 通过观察、分析和归纳，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

- 利用多媒体工具展示正切函数的动态变化过程，增强学生对抽象概念的理解力。

3. 情感态度价值观目标：

- 激发学生学习数学的兴趣，提高他们主动探索未知领域的积极性。

- 培养严谨细致的学习态度，形成良好的合作意识和团队精神。

二、教学重点难点：

重点：正切函数图像的绘制及主要性质的认识。

难点：正切函数中特殊点的确立以及如何利用这些点来描绘完整的图像。

三、课前准备：

教师需要提前准备好相关的教具材料，包括但不限于黑板、粉笔、直尺、量角器等传统教学设备；同时也要准备好电脑、投影仪等现代信息技术支持的教学资源。此外，还需根据实际情况设计好课堂练习题和课后作业。

四、教学过程：

（一）导入新课

首先向学生们提问：“你们知道什么是三角函数吗？”引导学生回忆起之前学过的正弦函数和余弦函数的相关知识。接着提出问题：“既然我们已经掌握了正弦函数和余弦函数，那么接下来应该研究什么类型的三角函数呢？”从而自然过渡到今天要讲授的内容——正切函数。

（二）新知讲解

1. 正切函数的概念介绍

- 定义域：所有实数x，但需排除那些使分母为零的情况。

- 值域：全体实数。

- 周期性：最小正周期为π。

2. 图像绘制

- 先确定几个关键点的位置，例如当x=0时，tan(x)=0；当x=π/4时，tan(x)=1；当x=-π/4时，tan(x)=-1等。

- 根据上述数据点画出初步草图。

- 结合正切函数的周期性和单调性完善整个图形。

3. 性质探讨

- 奇偶性：正切函数是一个奇函数。

- 单调性：在每个开区间(-π/2+kπ, π/2+kπ)，k∈Z内严格递增。

- 渐近线：垂直于x轴且经过每一个整数倍π的直线都是该函数的水平渐近线。

（三）巩固练习

安排适当的课堂练习帮助学生加深对本节课所学内容的理解。可以设置一些简单的判断题或填空题，让学生独立完成后再集体核对答案。

（四）小结回顾

最后由老师带领大家一起回顾一下今天学到的知识要点，并鼓励大家课后多加复习，争取熟练掌握正切函数的图像与性质。

五、布置作业

为了检验学生是否真正掌握了本节课的内容，可以布置以下几项作业：

1. 绘制y=tan(x)在一个完整周期内的精确图像；

2. 写出正切函数的五个基本性质；

3. 解决一道涉及正切函数的实际应用问题。

通过这样一个系统化的教学流程，相信能够有效地促进学生对于正切函数的理解，并为进一步深入学习其他高等数学知识奠定坚实的基础。