在物理学的学习中，质量和密度是两个非常重要的概念。它们不仅在理论研究中有广泛的应用，在日常生活中也经常需要我们进行相关的计算。为了帮助大家更好地掌握这两个知识点，以下是一些精选的质量与密度计算题专项练习。
练习一：基础计算
1. 问题：一个铁块的质量为790克，其体积为100立方厘米，请计算它的密度。
解答：根据密度公式 \( \rho = \frac{m}{V} \)，其中 \( m \) 是质量，\( V \) 是体积。
\[
\rho = \frac{790}{100} = 7.9 \, \text{g/cm}^3
\]
2. 问题：一个塑料球的密度是0.9 g/cm³，如果它的质量是45克，请问它的体积是多少？
解答：同样使用密度公式 \( \rho = \frac{m}{V} \)，变形后可得 \( V = \frac{m}{\rho} \)。
\[
V = \frac{45}{0.9} = 50 \, \text{cm}^3
\]
练习二：综合应用
1. 问题：一块木头漂浮在水面上，已知它的质量是150克，体积是200立方厘米。水的密度为1 g/cm³，请判断这块木头是否完全浸入水中。
解答：首先计算木头的密度：
\[
\rho_{\text{wood}} = \frac{150}{200} = 0.75 \, \text{g/cm}^3
\]
因为木头的密度小于水的密度（1 g/cm³），所以木头不会完全浸入水中，而是部分露出水面。
2. 问题：一个空心铜球的质量是890克，实心部分的密度为8.9 g/cm³，如果整个球的体积是100立方厘米，请计算空心部分的体积。
解答：首先计算实心部分的体积：
\[
V_{\text{solid}} = \frac{m}{\rho_{\text{solid}}} = \frac{890}{8.9} = 100 \, \text{cm}^3
\]
空心部分的体积等于总体积减去实心部分的体积：
\[
V_{\text{hollow}} = 100 - 100 = 0 \, \text{cm}^3
\]
练习三：实际问题
1. 问题：某工厂生产的一种金属零件，每个零件的质量是500克，密度为7.8 g/cm³。如果每立方米的这种金属价格是6000元，请计算制作100个零件所需的费用。
解答：首先计算单个零件的体积：
\[
V_{\text{part}} = \frac{m}{\rho} = \frac{500}{7.8} \approx 64.1 \, \text{cm}^3
\]
总体积为100个零件的体积之和：
\[
V_{\text{total}} = 100 \times 64.1 = 6410 \, \text{cm}^3 = 6.41 \, \text{dm}^3 = 0.00641 \, \text{m}^3
\]
总费用为：
\[
\text{Cost} = 0.00641 \times 6000 = 38.46 \, \text{元}
\]
通过这些练习题，我们可以看到质量和密度的计算不仅仅是简单的数学运算，更涉及到对物理现象的理解和实际问题的解决能力。希望这些题目能够帮助你巩固相关知识，并在考试中取得好成绩！
