在数学与统计学中，加权算术平均数是一种常用的计算方法，用于处理不同数据点的重要性或权重不同的情况。简单来说，它是在普通算术平均数的基础上加入了权重的概念，使得每个数值对最终结果的影响程度可以有所差异。

假设我们有一组数据 \(x_1, x_2, \ldots, x_n\)，它们对应的权重分别是 \(w_1, w_2, \ldots, w_n\)。那么这些数据的加权算术平均数可以用以下公式表示：

\[

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i}

\]

在这个公式中：

- \(x_i\) 表示第 \(i\) 个数据值；

- \(w_i\) 表示第 \(i\) 个数据值的权重；

- 分子部分 \(\sum_{i=1}^n w_i x_i\) 是所有数据值与其对应权重乘积之和；

- 分母部分 \(\sum_{i=1}^n w_i\) 是所有权重之和。

通过这个公式，我们可以看出，权重较大的数据点会对最终的结果产生更大的影响，而权重较小的数据点则相对贡献较少。这种方法特别适合于那些需要考虑数据重要性的情境，比如考试成绩评估、商品评分汇总等场景。

例如，在某次考试中，平时成绩占30%的权重，期中考试占30%，期末考试占40%。如果学生在这三项中的得分分别是80分、75分和90分，则其总评成绩可以通过加权算术平均数公式计算得出：

\[

\text{总评成绩} = \frac{(80 \times 0.3) + (75 \times 0.3) + (90 \times 0.4)}{0.3 + 0.3 + 0.4} = \frac{24 + 22.5 + 36}{1} = 82.5

\]

因此，该学生的总评成绩为82.5分。这种灵活的计算方式能够更准确地反映个体的表现，避免了简单平均数可能带来的偏差问题。

总之，加权算术平均数公式是一种非常实用且强大的工具，在数据分析、决策支持等领域有着广泛的应用价值。掌握这一公式不仅有助于解决实际问题，还能帮助人们更好地理解数据背后的意义。