在物理学中，“宇宙第一速度”通常指的是一个天体上的物体能够摆脱该天体引力束缚所需的最小速度，也被称为第二宇宙速度或逃逸速度。这一概念广泛应用于航天领域以及天体力学的研究中。

假设我们有一个质量为 \( M \) 的天体，其半径为 \( R \)，且该天体表面存在一个质量为 \( m \) 的物体。根据万有引力定律，这两个物体之间的引力大小为：

\[

F = G \frac{Mm}{R^2}

\]

其中 \( G \) 是引力常数。

为了使这个物体脱离天体的引力束缚，它需要具备足够的动能来克服引力势能。当物体位于天体表面时，它的引力势能可以表示为：

\[

E_p = -G \frac{Mm}{R}

\]

因此，物体要完全逃离天体引力场，其总能量必须至少为零。即：

\[

E_k + E_p \geq 0

\]

其中 \( E_k \) 是物体的动能，给定为 \( \frac{1}{2}mv^2 \)，\( v \) 表示物体的速度。代入上述条件可得：

\[

\frac{1}{2}mv^2 - G \frac{Mm}{R} \geq 0

\]

简化后得到：

\[

v^2 \geq \frac{2GM}{R}

\]

取等号时对应的 \( v \) 即为逃逸速度 \( v_e \)，因此有：

\[

v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}

\]

这就是著名的逃逸速度公式。对于地球而言，已知 \( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \)，\( M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg} \)，\( R = 6.371 \times 10^6 \, \text{m} \)，代入计算可得地球的逃逸速度约为 \( 11.2 \, \text{km/s} \)。

通过以上分析可以看出，逃逸速度与天体的质量和半径密切相关。这一定理不仅帮助科学家理解了行星际旅行的基本原理，还为设计有效的太空任务提供了理论基础。