在高中数学的学习过程中，必修2是学生掌握立体几何与解析几何基础知识的重要阶段。为了帮助同学们更好地巩固所学内容，提升解题能力，以下是一套精心设计的“高中数学必修2综合测试题”，旨在全面考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算技巧。
一、选择题（每小题5分，共30分）
1. 下列几何体中，不属于多面体的是（ ）
A. 正方体
B. 圆柱体
C. 三棱锥
D. 长方体
2. 在空间直角坐标系中，点A(1, 2, 3)到原点O的距离为（ ）
A. √6
B. √14
C. √12
D. √13
3. 已知直线l的方向向量为(2, -1, 3)，则该直线的一个法向量可以是（ ）
A. (2, 1, -3)
B. (1, 2, 3)
C. (-2, 1, -3)
D. (3, -1, 2)
4. 若圆C的方程为(x-1)² + (y+2)² = 9，则其圆心坐标为（ ）
A. (1, -2)
B. (-1, 2)
C. (1, 2)
D. (-1, -2)
5. 一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6. 设直线l₁: y = 2x + 1，直线l₂: y = -x + 3，则两直线的夹角为（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 30°
D. 90°
二、填空题（每小题5分，共20分）
7. 空间中两点A(2, 1, -3)和B(-1, 3, 2)，则线段AB的中点坐标为________。
8. 若直线经过点(1, 2)，且斜率为-3，则其方程为________。
9. 已知平面α的法向量为(1, -2, 3)，若点P(0, 1, -1)在平面α上，则平面α的方程为________。
10. 一个球的表面积为36π，则其半径为________。
三、解答题（共50分）
11. （10分）已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(3, 5)，C(-1, 4)，求该三角形的面积。
12. （12分）设直线l经过点P(2, -1)，并且与直线m: x + 2y = 5垂直，求直线l的方程，并求出它与x轴的交点。
13. （14分）如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中E为棱DD₁的中点，F为棱AA₁的中点。
（1）证明：EF平行于平面ABCD；
（2）求证：EF⊥AC₁。
14. （14分）已知圆C的方程为x² + y² - 4x + 6y + 9 = 0，
（1）求圆心坐标和半径；
（2）判断点M(1, -1)是否在圆内；
（3）若过点M作圆的切线，求切线的方程。
参考答案（供参考）
一、选择题
1. B2. D3. C4. A5. B6. A
二、填空题
7. (0.5, 2, -0.5)
8. y = -3x + 5
9. x - 2y + 3z + 0 = 0 或 x - 2y + 3z = 0
10. 3
三、解答题
（略，可根据教材或参考资料进行详细解答）
通过这套“高中数学必修2综合测试题”的练习，可以帮助学生系统复习本模块的知识点，提升解题能力，为后续学习打下坚实基础。建议同学们在考试前认真完成并核对答案，查漏补缺，提高应试水平。
