在小学数学的学习过程中，循环小数是一个既有趣又具有挑战性的知识点。尤其在五年级的奥数课程中，循环小数的相关题目常常出现在各类竞赛和思维训练中。掌握好这部分内容，不仅有助于提升学生的数学思维能力，还能为今后更复杂的数学学习打下坚实的基础。

一、什么是循环小数？

循环小数是指一个无限小数，其中有一个或几个数字按照一定规律不断重复出现。例如：

- 0.333...（即0.3̇）

- 0.121212...（即0.12̇）

- 0.456456456...（即0.456̇）

这些数字中的“点”表示该数字或数字组合是无限循环的。在数学中，通常用一个点或横线标注循环节。

二、循环小数的表示方法

在书写时，我们常用以下方式表示循环小数：

- 点法：如 0.3̇ 表示 0.3333...

- 横线法：如 0.12̄ 表示 0.121212...

在奥数题中，有时会要求将循环小数转换为分数，或者根据分数求出其循环节。

三、循环小数与分数的转换

这是小学奥数中常见的题型之一。我们可以利用以下方法进行转换：

方法一：设未知数法

例如，将 0.333... 转换为分数：

设 $ x = 0.333... $

两边同时乘以 10 得：

$ 10x = 3.333... $

用第二个等式减去第一个等式：

$ 10x - x = 3.333... - 0.333... $

$ 9x = 3 $

所以 $ x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $

方法二：直接记忆常见循环小数的分数形式

| 循环小数 | 分数形式 |

|----------|-----------|

| 0.333... | 1/3 |

| 0.666... | 2/3 |

| 0.111... | 1/9 |

| 0.222... | 2/9 |

| 0.1212...| 4/33|

四、经典奥数练习题

题目1：

将下列循环小数转化为分数：

1. 0.666...

2. 0.121212...

3. 0.787878...

题目2：

已知一个循环小数为 0.123123123...，请写出它的分数形式。

题目3：

判断下面哪些是循环小数，并指出它们的循环节：

- 0.25

- 0.343434...

- 0.1010010001...

- 0.999...

五、解题技巧与思路分析

1. 观察循环节：先找出循环节的位置，再进行计算。

2. 灵活使用代数方法：设未知数是解决循环小数问题的常用手段。

3. 注意特殊小数：如 0.999... 实际上等于 1，这一点在奥数中常被用来考察学生的思维深度。

六、总结

循环小数虽然看起来复杂，但通过系统的学习和练习，学生完全可以掌握其基本规律和解题方法。在小学五年级的奥数学习中，这类题目不仅能锻炼学生的逻辑思维能力，还能帮助他们建立对无限数的理解。建议同学们多做相关练习，逐步提高自己的数学素养和解题技巧。

附：参考答案（供练习使用）

1. 0.666... = 2/3

2. 0.121212... = 4/33

3. 0.787878... = 26/33

题目2：0.123123... = 123/999 = 41/333

题目3：

- 0.25 是有限小数

- 0.343434... 是循环小数，循环节为 34

- 0.1010010001... 是非循环小数

- 0.999... 是循环小数，循环节为 9，等于 1