在学习量子力学的过程中，习题解答是巩固知识、理解概念的重要环节。而《量子力学》一书由曾谨言所著，作为国内高校广泛使用的教材之一，其内容严谨、逻辑清晰，深受学生和教师的欢迎。其中，第一章作为整个课程的入门部分，涵盖了量子力学的基本思想、实验基础以及数学工具等内容。为了帮助学习者更好地掌握这一章的知识点，本文将对相关习题进行分析与解答，并探讨其背后的物理意义。

一、第一章主要内容回顾

第一章通常包括以下几个核心

1. 黑体辐射与普朗克假说：介绍了经典物理在解释黑体辐射时的失败，以及普朗克提出能量量子化假设的重要性。

2. 光电效应与爱因斯坦光子理论：通过光电效应实验说明光的粒子性，进一步支持了量子理论。

3. 康普顿散射：展示了光子与电子相互作用时的能量和动量守恒，进一步验证了光的粒子性。

4. 德布罗意波粒二象性：提出物质波的概念，即所有微观粒子都具有波动性。

5. 薛定谔方程的初步引入：为后续章节打下基础，介绍波函数与概率幅的概念。

这些内容构成了量子力学的基石，也是后续学习中必须掌握的基础知识。

二、典型习题解析

以下是一些第一章中常见的习题及其解答思路，供读者参考：

例题1：计算某温度下的黑体辐射峰值波长

题目描述：已知太阳表面温度约为5800 K，求其辐射的最大波长。

解法思路：利用维恩位移定律 λ_max T = b，其中 b ≈ 2.897 × 10^-3 m·K。

代入数据得：

λ_max = 2.897 × 10^-3 / 5800 ≈ 5.0 × 10^-7 m（即约500 nm）

分析：此题考察了对黑体辐射基本规律的理解，同时涉及单位换算和科学计数法的应用。

例题2：光电效应中光电子最大动能的计算

题目描述：已知某金属的逸出功为 W，入射光频率为 ν，求光电子的最大初动能。

解法思路：根据爱因斯坦光电效应方程，E_k = hν - W

分析：本题强调了光子能量与电子逸出功之间的关系，是理解量子化能量概念的关键。

例题3：德布罗意波长的计算

题目描述：一个质量为 m 的粒子以速度 v 运动，求其对应的德布罗意波长。

解法思路：根据德布罗意公式 λ = h / p，其中 p = mv

因此，λ = h / (mv)

分析：该题涉及波粒二象性的基本概念，帮助学生建立粒子与波之间的联系。

三、学习建议与思考

1. 注重物理图像的建立：量子力学虽然数学性强，但其本质是对自然现象的深刻理解。在做题过程中，应结合物理背景进行思考，避免死记硬背。

2. 重视基础知识的积累：第一章是整个课程的起点，打好基础对未来的学习至关重要。

3. 多做练习，勤于总结：通过反复练习，可以加深对概念的理解，提高解题能力。

四、结语

《量子力学》第一章不仅是知识的起点，更是思维转变的关键阶段。通过对习题的深入分析与思考，可以帮助我们更好地理解量子世界的奇妙之处。希望本文能为正在学习量子力学的同学提供一些启发与帮助，激发大家探索微观世界奥秘的兴趣。