在初中数学的学习过程中，计算题和解答题是检验学生基础知识掌握情况的重要方式。尤其是人教版七年级下册数学内容，涵盖了整式的加减、一元一次方程、相交线与平行线、实数、平面直角坐标系等多个知识点。为了帮助同学们更好地巩固所学知识，下面整理了一些典型的计算题和解答题，并附有详细解析。
一、计算题
1. 计算：
$$
3x^2 + 5x - 2x^2 + 7x
$$
解题步骤：
首先合并同类项：
- $3x^2 - 2x^2 = x^2$
- $5x + 7x = 12x$
结果：
$$
x^2 + 12x
$$
2. 解方程：
$$
2(x - 3) = 4x + 6
$$
解题步骤：
去括号：
$$
2x - 6 = 4x + 6
$$
移项：
$$
2x - 4x = 6 + 6 \Rightarrow -2x = 12
$$
解得：
$$
x = -6
$$
结果：
$$
x = -6
$$
3. 化简：
$$
\sqrt{16} + \sqrt{25} - \sqrt{9}
$$
解题步骤：
分别计算平方根：
- $\sqrt{16} = 4$
- $\sqrt{25} = 5$
- $\sqrt{9} = 3$
代入计算：
$$
4 + 5 - 3 = 6
$$
结果：
$$
6
$$
二、解答题
1. 已知直线 $l_1$ 和 $l_2$ 相交于点 O，且 $\angle AOB = 60^\circ$，求 $\angle AOC$ 的度数（假设 $l_1$ 和 $l_2$ 是对顶角的两边）。
分析：
根据对顶角的性质，对顶角相等。如果 $\angle AOB = 60^\circ$，那么其对顶角 $\angle AOC$ 也等于 $60^\circ$。
答案：
$$
\angle AOC = 60^\circ
$$
2. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (2, 3)，点 B 的坐标为 (-1, 4)，求 AB 的长度。
解题步骤：
使用两点间距离公式：
$$
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
代入数值：
$$
AB = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
$$
答案：
$$
AB = \sqrt{10}
$$
3. 某班共有学生 40 人，其中男生人数比女生多 8 人，求男生和女生各有多少人。
设未知数：
设女生人数为 $x$，则男生人数为 $x + 8$。
根据题意：
$$
x + (x + 8) = 40 \Rightarrow 2x + 8 = 40 \Rightarrow 2x = 32 \Rightarrow x = 16
$$
答案：
女生有 16 人，男生有 24 人。
总结
通过以上计算题和解答题的练习，可以帮助同学们更深入地理解人教版七年级下册数学中的重点内容。建议在学习过程中注重基础概念的理解，同时加强练习，提升解题速度和准确率。数学是一门需要不断积累和思考的学科，只有勤于练习，才能真正掌握其中的精髓。
