一、教学目标：

1. 知识与技能：了解“一笔画”图形的基本概念，掌握判断一个图形是否可以一笔画成的方法。

2. 过程与方法：通过观察、分析和动手操作，培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学图形的兴趣，增强探索精神和解决问题的信心。

二、教学重点与难点：

- 重点：理解“一笔画”的定义及判断条件。

- 难点：掌握欧拉定理在“一笔画”问题中的应用，能够灵活运用判断规则。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、图形卡片、黑板、粉笔。

- 学生准备：铅笔、橡皮、练习本。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师展示一些常见的“一笔画”图形，如“笑脸”、“蝴蝶”、“房子”等，引导学生观察这些图形的共同点。提问：“你们有没有发现这些图形都是用一条线画出来的？”从而引出课题“一笔画”。

2. 新知讲解（10分钟）

- 什么是“一笔画”？

“一笔画”是指从一个点出发，不重复地画出整个图形，且不能断开。也就是说，整个图形可以用一条连续的线条完成。

- “一笔画”的判断条件

引入欧拉定理的简化版：

- 如果一个图形中所有点的“度数”（即经过该点的线段数量）都是偶数，那么这个图形可以一笔画成，并且起点和终点相同。

- 如果一个图形中有两个点的度数是奇数，其余都是偶数，那么这个图形也可以一笔画成，但起点和终点不同。

- 如果有超过两个点的度数为奇数，则无法一笔画成。

3. 合作探究（15分钟）

将学生分成小组，每组发放不同的图形卡片，要求他们尝试用一根笔画出图形，并记录每个图形中各点的度数，判断是否可以一笔画。

教师巡视指导，鼓励学生互相交流，分享自己的发现。

4. 总结归纳（5分钟）

引导学生回顾本节课所学内容，总结“一笔画”的判断方法，并强调“度数”的重要性。

5. 巩固练习（5分钟）

出示几个新的图形，让学生独立判断是否可以一笔画，并说明理由。

五、拓展延伸（可选）

布置小任务：请学生回家后寻找生活中的“一笔画”图形，并尝试画出来，下节课进行分享。

六、板书设计：

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一笔画（一）

1. 什么是“一笔画”？

—— 用一条线连续画完图形，不重复、不断开。

2. 判断条件：

- 所有点度数为偶数 → 可以一笔画，起点=终点

- 有两个点度数为奇数 → 可以一笔画，起点≠终点

- 多于两个奇数点 → 不可以一笔画

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七、教学反思（教师课后填写）：

本节课通过直观的图形展示和小组合作的方式，帮助学生初步理解“一笔画”的概念与判断方法。在今后的教学中，可以进一步引入更复杂的图形，提高学生的思维深度。

备注： 本教案为原创内容，适用于小学高年级或初中低年级数学课程，可根据实际教学情况适当调整。