在宏观经济理论中，财政政策是政府调节经济的重要手段之一。其中，平衡预算乘数（Balanced Budget Multiplier）是一个重要的概念，它描述的是当政府同时等量增加税收和政府支出时，对总产出（GDP）的影响程度。本文将尝试从基础的宏观经济学模型出发，逐步推导并解释为什么平衡预算乘数等于1。
一、基本假设与模型设定
我们以简单的凯恩斯主义模型为基础进行分析。假设经济中只有消费、投资和政府支出三个主要组成部分，且不考虑进出口因素。模型的基本公式如下：
$$
Y = C + I + G
$$
其中：
- $ Y $ 表示总产出（GDP）
- $ C $ 表示消费
- $ I $ 表示投资
- $ G $ 表示政府支出
消费函数通常被设定为：
$$
C = C_0 + c(Y - T)
$$
其中：
- $ C_0 $ 是自主消费
- $ c $ 是边际消费倾向（$ 0 < c < 1 $）
- $ T $ 是税收
二、平衡预算政策的定义
平衡预算政策指的是政府在增加政府支出的同时，也相应地增加税收，使得政府预算保持平衡。也就是说，政府支出的增加量等于税收的增加量：
$$
\Delta G = \Delta T
$$
我们的目标是计算在这种情况下，总产出的变化量 $ \Delta Y $ 与政府支出或税收变化量之间的关系，即平衡预算乘数。
三、推导过程
首先，考虑政府支出增加 $ \Delta G $ 所带来的影响。根据凯恩斯乘数理论，政府支出乘数为：
$$
k_G = \frac{1}{1 - c}
$$
因此，政府支出增加 $ \Delta G $ 将使总产出增加：
$$
\Delta Y = k_G \cdot \Delta G = \frac{\Delta G}{1 - c}
$$
接下来，考虑税收增加 $ \Delta T $ 对总产出的影响。由于税收增加会减少可支配收入，从而减少消费，其对总产出的影响为负。税收乘数为：
$$
k_T = \frac{-c}{1 - c}
$$
因此，税收增加 $ \Delta T $ 将使总产出减少：
$$
\Delta Y = k_T \cdot \Delta T = \frac{-c \Delta T}{1 - c}
$$
现在，我们将两者结合起来，考虑平衡预算政策下 $ \Delta G = \Delta T $ 的情况：
$$
\Delta Y = \frac{\Delta G}{1 - c} + \frac{-c \Delta G}{1 - c} = \frac{(1 - c) \Delta G}{1 - c} = \Delta G
$$
由此可见，当政府支出和税收同时增加相同数量时，总产出的变化量等于政府支出的增加量，即：
$$
\frac{\Delta Y}{\Delta G} = 1
$$
这正是平衡预算乘数为1的数学证明。
四、结论
通过上述推导可以看出，在凯恩斯主义模型中，当政府采取平衡预算政策（即等量增加政府支出和税收）时，总产出的变动幅度等于政府支出的变动幅度，因此平衡预算乘数为1。这一结果表明，尽管政府支出的增加本身具有乘数效应，但税收的增加抵消了部分影响，最终导致总产出的变动等于政府支出的变动。
需要注意的是，这一结论依赖于一些简化假设，如边际消费倾向为常数、无对外贸易、投资固定不变等。在更复杂的模型中，平衡预算乘数可能会有所不同，但在标准凯恩斯模型中，其值确实为1。
