随着学期的临近尾声，八年级的学生即将迎来本学期的期末考试。为了帮助同学们更好地复习和巩固所学知识，以下是一份依据《新人教版八年级数学下册》教材内容精心编写的期末试卷，旨在全面检测学生对本学期数学知识的掌握情况。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.1415926
B. √16
C. π
D. 0.333...
2. 若函数 y = 2x + 1，则当 x = -1 时，y 的值为（ ）
A. 3
B. 1
C. -1
D. -3
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 正方形
D. 等边三角形
4. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（ ）
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
5. 在一次数学测验中，某班学生的成绩如下：80, 85, 90, 80, 75, 95, 80。这组数据的众数是（ ）
A. 75
B. 80
C. 85
D. 90
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一组数据的平均数一定比中位数大
B. 方差越大，说明数据越稳定
C. 一组数据的方差为0，说明所有数据都相等
D. 中位数是数据中最中间的那个数
7. 下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. 函数 y = kx + b（k≠0）是一次函数
B. 一次函数的图像是直线
C. 当 k > 0 时，y 随 x 增大而增大
D. 当 b = 0 时，函数变为正比例函数
8. 若 a = 3，b = 2，则 (a + b)² 的值为（ ）
A. 25
B. 16
C. 9
D. 20
9. 在平面直角坐标系中，点 P(-2, 3) 关于 x 轴的对称点是（ ）
A. (-2, -3)
B. (2, 3)
C. (2, -3)
D. (-2, 3)
10. 下列各式中，属于因式分解的是（ ）
A. x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
B. x² + 2x + 1 = x(x + 2) + 1
C. (x + 1)(x - 1) = x² - 1
D. x² + 2x = x(x + 2)
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 计算：√(25) = ________。
12. 若一次函数 y = 3x - 5 的图像经过点 (1, ____)。
13. 数据 2, 5, 7, 3, 5 的中位数是 ________。
14. 若 a = 2，b = -3，则代数式 a² - 2ab + b² 的值为 ________。
15. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则它的对边与斜边的比值为 ________。
16. 若多项式 x² - 5x + 6 可以分解为 (x - 2)(x - 3)，则其根为 ________。
17. 点 A(3, -4) 到原点的距离为 ________。
18. 若一组数据的方差为 4，则标准差为 ________。
三、解答题（共46分）
19. （8分）先化简，再求值：
(x + 2)(x - 2) - (x - 1)²，其中 x = 3。
20. （8分）解方程：
2x² - 5x - 3 = 0。
21. （10分）已知一次函数的图像经过点 (1, 3) 和 (2, 5)，求该一次函数的解析式，并画出其图像。
22. （10分）某校八年级学生在一次数学测试中的成绩如下表所示：
| 分数段 | 人数 |
|--------|------|
| 60-69| 5|
| 70-79| 10 |
| 80-89| 15 |
| 90-100 | 10 |
（1）求这次考试的平均分；
（2）求这组数据的中位数。
23. （10分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，求 AB 的长度，并求出这个三角形的面积。
参考答案（略）
这份试卷涵盖了八年级下册数学的主要知识点，包括实数、一次函数、统计初步、勾股定理、因式分解等内容。通过练习，可以帮助学生查漏补缺，提高综合运用能力。希望每位同学都能认真备考，取得理想的成绩！
