在小学数学学习中，行程问题是常见的应用题类型之一，它不仅考察学生的逻辑思维能力，还涉及到速度、时间和路程之间的关系。对于五年级的学生来说，掌握好这一类问题的解题思路和方法，对提升整体数学水平具有重要意义。

一、基本概念

行程问题通常涉及三个基本量：速度、时间和路程。它们之间的关系可以用以下公式表示：

$$

\text{路程} = \text{速度} \times \text{时间}

$$

根据这个公式，还可以推导出以下两个公式：

$$

\text{速度} = \frac{\text{路程}}{\text{时间}}

$$

$$

\text{时间} = \frac{\text{路程}}{\text{速度}}

$$

这些公式是解决行程问题的基础，学生需要熟练掌握并灵活运用。

二、常见题型与解法

1. 单人行程问题

这类题目通常给出一个人的速度和时间，或者速度和路程，要求求出另一个量。

例题：小明从家到学校需要走30分钟，他的步行速度是每分钟60米，问小明家到学校的距离是多少？

解法：

已知速度 = 60 米/分钟，时间 = 30 分钟

路程 = 速度 × 时间 = 60 × 30 = 1800 米

答：小明家到学校的距离是1800米。

2. 相遇问题

相遇问题是指两个人或物体从不同地点出发，相向而行，直到相遇为止。这类问题的关键在于理解“总路程”等于两人路程之和。

例题：甲地和乙地相距240公里，一辆汽车从甲地出发，速度是60公里/小时；另一辆汽车从乙地出发，速度是40公里/小时。两车同时出发，相向而行，问几小时后相遇？

解法：

两车速度之和 = 60 + 40 = 100 公里/小时

相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 = 240 ÷ 100 = 2.4 小时

答：两车在2.4小时后相遇。

3. 追及问题

追及问题是指一个物体以较快的速度追赶另一个物体，直到追上为止。这类问题的关键在于“速度差”和“初始距离”。

例题：小红骑自行车以每小时10公里的速度从A地出发，1小时后，小明以每小时15公里的速度从A地出发追赶小红。问小明多久能追上小红？

解法：

小红先走了1小时，路程为10公里

速度差 = 15 - 10 = 5 公里/小时

追上时间 = 初始距离 ÷ 速度差 = 10 ÷ 5 = 2 小时

答：小明2小时后能追上小红。

三、解题技巧

1. 画图辅助理解：对于复杂的问题，可以通过画线段图或示意图来帮助分析。

2. 分步列式：将问题分解成几个小步骤，逐步解答。

3. 单位统一：注意速度、时间和路程的单位是否一致，不一致时要进行换算。

4. 检查答案合理性：通过估算或反向计算验证结果是否合理。

四、练习题（附答案）

1. 小华骑车每分钟行进300米，他骑行了15分钟，共行驶了多少米？

答案：4500米

2. 甲乙两地相距120公里，客车从甲地出发，速度是40公里/小时，货车从乙地出发，速度是30公里/小时，两车相向而行，问多久后相遇？

答案：1.71小时（约1小时43分钟）

3. 小刚以每小时5公里的速度跑步，小强以每小时6公里的速度跑步，小强比小刚晚出发2小时，问小强多久能追上小刚？

答案：10小时

五、总结

行程问题虽然看似简单，但其中蕴含着丰富的数学思维。通过不断练习和思考，学生可以逐步提高自己分析和解决问题的能力。希望同学们在学习过程中多动脑、勤动手，真正掌握这一类题目的解题方法，为今后的学习打下坚实基础。