【22。3-4二次函数配方法专项练习】在初中数学中，二次函数是一个重要的知识点，而“配方法”则是解决与二次函数相关问题的一种基本且实用的方法。本练习旨在帮助学生掌握如何通过配方法将一般的二次函数表达式转化为顶点式，从而更直观地分析其图像性质和最值问题。
一、什么是配方法？
配方法是一种将二次多项式转换为完全平方形式的代数技巧。对于一般形式的二次函数：
$$
y = ax^2 + bx + c
$$
我们可以通过配方法将其写成顶点式：
$$
y = a(x - h)^2 + k
$$
其中，$(h, k)$ 是抛物线的顶点坐标。这种方法不仅有助于确定抛物线的对称轴和顶点位置，还能帮助我们快速求出最大值或最小值。
二、配方法的基本步骤
1. 提取系数：如果 $a \neq 1$，首先将 $a$ 提取出来。
2. 配方：将括号内的部分配方，使其成为完全平方形式。
3. 整理表达式：将整个表达式整理为顶点式。
例如：
$$
y = 2x^2 + 8x + 5
$$
第一步：提取系数 $2$：
$$
y = 2(x^2 + 4x) + 5
$$
第二步：配方。括号内 $x^2 + 4x$ 可以配方为 $(x + 2)^2 - 4$：
$$
y = 2[(x + 2)^2 - 4] + 5
$$
第三步：展开并整理：
$$
y = 2(x + 2)^2 - 8 + 5 = 2(x + 2)^2 - 3
$$
因此，该函数的顶点为 $(-2, -3)$，开口向上。
三、专项练习题（附答案）
题目1
将下列二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标：
$$
y = x^2 + 6x + 8
$$
答案：
$$
y = (x + 3)^2 - 1 \quad \text{顶点：} (-3, -1)
$$
题目2
用配方法将以下函数写成顶点式：
$$
y = -3x^2 + 12x - 5
$$
答案：
$$
y = -3(x - 2)^2 + 7 \quad \text{顶点：} (2, 7)
$$
题目3
已知函数 $y = 2x^2 - 8x + 3$，求其顶点坐标。
答案：
$$
\text{顶点：}(2, -5)
$$
题目4
将函数 $y = x^2 - 4x + 1$ 配方后，写出其顶点坐标。
答案：
$$
y = (x - 2)^2 - 3 \quad \text{顶点：} (2, -3)
$$
四、总结
配方法是处理二次函数的重要工具，尤其在求最值、画图以及分析函数性质时非常有用。通过反复练习，可以提高对二次函数的理解和应用能力。希望同学们在本练习中能够掌握好这一方法，并灵活运用于各类数学问题中。
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温馨提示：建议在做题过程中注意符号的变化，尤其是负号和括号的使用，避免因计算失误导致结果错误。
