【数学教案-平方根】一、教学目标：

1. 理解平方根的定义，掌握基本概念。

2. 能够正确识别一个数的平方根，并区分正负平方根。

3. 掌握求平方根的方法，能熟练进行简单计算。

4. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：平方根的概念及表示方法。

- 难点：理解平方根的非负性及实际应用。

三、教学准备：

- 教材：人教版初中数学七年级下册

- 教具：黑板、粉笔、多媒体课件、练习题纸

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“如果一个正方形的面积是9平方米，那么它的边长是多少？”学生思考后回答“3米”。接着教师追问：“有没有可能是-3米呢？”引导学生讨论，引出平方根的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）平方根的定义

如果一个数x的平方等于a，即x² = a，那么x叫做a的平方根。例如：3² = 9，所以3是9的一个平方根；(-3)² = 9，所以-3也是9的一个平方根。

（2）平方根的表示方法

正数a的平方根有两个，分别是√a 和 -√a，其中√a称为算术平方根。例如：√9 = 3，-√9 = -3。

（3）强调算术平方根的非负性

在日常生活中，我们通常所说的平方根指的是算术平方根，即非负数。例如：√16 = 4，而不是±4。

3. 例题分析（10分钟）

例1：求16的平方根。

解：因为4² = 16，(-4)² = 16，所以16的平方根是±4。

例2：求√25的值。

解：√25 = 5，因为算术平方根是非负的。

例3：判断下列说法是否正确：

① 任何数都有平方根。

② √(-4) 是一个实数。

（通过讨论引导学生认识到负数没有实数范围内的平方根）

4. 巩固练习（10分钟）

完成课本第3页的练习题，包括填空、选择和简答题，帮助学生巩固所学内容。

5. 小结与作业布置（5分钟）

小结：本节课主要学习了平方根的定义、表示方法以及算术平方根的概念，同时明确了平方根的非负性。

作业：

1. 完成课本第4页习题1-3题。

2. 思考题：为什么负数在实数范围内没有平方根？

五、板书设计：

```

平方根

1. 定义：若x² = a，则x是a的平方根。

2. 表示：a的平方根为±√a，算术平方根为√a。

3. 注意：√a ≥ 0，负数无实数平方根。

```

六、教学反思：

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣，使抽象的数学概念更易理解。在讲解过程中应注重学生的参与度，鼓励他们多思考、多提问，提高课堂互动效果。