【《分数乘法简便运算》习题精选】在数学学习中，分数乘法是基础而重要的内容之一。掌握分数乘法的简便运算方法，不仅能提高计算速度，还能增强对数与运算规律的理解。本文将围绕“分数乘法简便运算”这一主题，精选一些典型题目，并结合常见的简算技巧进行讲解，帮助学生更好地掌握相关知识。
一、常见简便运算方法
1. 乘法交换律与结合律的应用
在分数乘法中，合理运用乘法交换律和结合律，可以将运算顺序调整为更便于计算的形式。例如：
$$
\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} \times \frac{3}{4}
$$
可以先将 $\frac{2}{3}$ 与 $\frac{3}{4}$ 相乘，因为它们的分母与分子之间存在约分的可能性：
$$
\left(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}\right) \times \frac{5}{7} = \frac{6}{12} \times \frac{5}{7} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{7} = \frac{5}{14}
$$
2. 利用分配律简化运算
分配律常用于涉及加减法的混合运算中，如：
$$
\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) \times \frac{6}{5}
$$
先计算括号内的和，再与 $\frac{6}{5}$ 相乘：
$$
\frac{5}{6} \times \frac{6}{5} = 1
$$
这种方式避免了繁琐的通分过程。
3. 寻找公因数进行约分
在多个分数相乘时，若存在相同的分子或分母，可提前约分，简化运算。例如：
$$
\frac{3}{8} \times \frac{4}{9} \times \frac{6}{5}
$$
观察发现，$\frac{3}{8}$ 和 $\frac{6}{5}$ 中的 3 与 6 可以约分，$\frac{4}{9}$ 与 $\frac{3}{8}$ 的 3 与 9 也可约分：
$$
\frac{1}{8} \times \frac{4}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15}
$$
二、精选练习题
1. 计算：$\frac{5}{6} \times \frac{3}{10} \times \frac{4}{5}$
2. 简算：$\left(\frac{2}{5} + \frac{3}{10}\right) \times \frac{10}{7}$
3. 求值：$\frac{7}{12} \times \frac{8}{14} \times \frac{9}{16}$
4. 简化运算：$\frac{1}{3} \times \left(\frac{2}{5} + \frac{4}{15}\right)$
5. 计算：$\frac{9}{10} \times \frac{5}{6} \times \frac{8}{9}$
三、解题思路提示
- 对于第一题，可先约分 $\frac{5}{6}$ 与 $\frac{4}{5}$，再计算。
- 第二题中，先计算括号内部分，再与后面的分数相乘。
- 第三题注意分子与分母之间的约分机会。
- 第四题可先计算括号内的和，再进行乘法。
- 第五题中，$\frac{9}{10}$ 与 $\frac{8}{9}$ 可以约分，$\frac{5}{6}$ 与 $\frac{8}{9}$ 也存在简化的可能。
四、总结
分数乘法的简便运算不仅是一种技巧，更是数学思维的一种体现。通过不断练习，学生可以逐渐掌握各种简算方法，提升计算效率和准确性。建议在日常学习中多观察题目结构，灵活运用运算律，从而达到事半功倍的效果。
通过以上内容的学习与练习，相信同学们能够更加熟练地掌握分数乘法的简便运算方法，在今后的学习中更加得心应手。
