【因式分解练习题附答案】因式分解是初中数学中非常重要的一个知识点，它不仅在代数运算中广泛应用，而且也是解决方程、简化表达式等问题的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一内容，下面整理了一组因式分解练习题，并附有详细解答，方便大家课后练习和巩固。

一、基础题型

1. 将下列多项式进行因式分解：

$ x^2 + 5x + 6 $

解：

寻找两个数，它们的乘积为6，和为5。这两个数是2和3。

所以，$ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) $

2. 将下列多项式进行因式分解：

$ x^2 - 7x + 12 $

解：

寻找两个数，它们的乘积为12，和为-7。这两个数是-3和-4。

所以，$ x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) $

3. 将下列多项式进行因式分解：

$ x^2 - 9 $

解：

这是一个平方差公式：$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $

所以，$ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) $

二、进阶题型

4. 将下列多项式进行因式分解：

$ 2x^2 + 8x + 8 $

解：

首先提取公因数2：

$ 2(x^2 + 4x + 4) $

再对括号内的部分进行因式分解：

$ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 $

所以，$ 2x^2 + 8x + 8 = 2(x + 2)^2 $

5. 将下列多项式进行因式分解：

$ 6x^2 - 15x $

解：

提取公因数3x：

$ 3x(2x - 5) $

6. 将下列多项式进行因式分解：

$ x^3 - 4x $

解：

先提取公因数x：

$ x(x^2 - 4) $

再对括号内部分使用平方差公式：

$ x(x - 2)(x + 2) $

三、综合应用题

7. 已知多项式 $ x^2 + ax + b $ 可以分解为 $ (x + 2)(x + 3) $，求a和b的值。

解：

展开右边：

$ (x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6 $

所以，$ a = 5 $，$ b = 6 $

8. 若 $ x^2 + px + q $ 的两个根为2和-5，求p和q的值。

解：

根据韦达定理，两根之和为 $ -p $，两根之积为 $ q $。

所以，$ p = -(2 + (-5)) = 3 $，$ q = 2 \times (-5) = -10 $

四、挑战题（提高难度）

9. 将下列多项式进行因式分解：

$ x^3 - 3x^2 - 4x + 12 $

解：

分组分解法：

$ (x^3 - 3x^2) - (4x - 12) $

$ x^2(x - 3) - 4(x - 3) $

提取公因式 $ (x - 3) $：

$ (x - 3)(x^2 - 4) $

再分解 $ x^2 - 4 $：

$ (x - 3)(x - 2)(x + 2) $

10. 将下列多项式进行因式分解：

$ x^4 - 16 $

解：

使用平方差公式两次：

$ x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) $

再分解 $ x^2 - 4 $：

$ (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) $

答案汇总：

1. $ (x + 2)(x + 3) $

2. $ (x - 3)(x - 4) $

3. $ (x - 3)(x + 3) $

4. $ 2(x + 2)^2 $

5. $ 3x(2x - 5) $

6. $ x(x - 2)(x + 2) $

7. $ a = 5, b = 6 $

8. $ p = 3, q = -10 $

9. $ (x - 3)(x - 2)(x + 2) $

10. $ (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) $

通过以上练习题的反复训练，可以帮助同学们更加熟练地掌握因式分解的方法与技巧。建议在做题过程中多思考、多总结，逐步提升自己的代数能力。