【求等差数列末项的公式】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差是一个常数，这个常数称为“公差”。在实际应用中，我们常常需要知道等差数列的末项是多少。掌握求末项的公式可以帮助我们更高效地进行计算和分析。
一、等差数列的基本概念
等差数列的一般形式为：
$$
a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n
$$
其中：
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差（即相邻两项之差）；
- $ n $ 是项数；
- $ a_n $ 是末项。
二、求末项的公式
根据等差数列的定义，第 $ n $ 项（即末项）的计算公式如下：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $：末项；
- $ a_1 $：首项；
- $ d $：公差；
- $ n $：项数。
三、公式使用说明
该公式适用于已知首项、公差和项数的情况下，直接求出末项。通过这个公式，我们可以快速得到数列的最后一项，而无需逐项计算。
四、示例解析
下面通过几个例子来说明如何使用该公式。
| 示例编号 | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 项数 $ n $ | 末项 $ a_n $（计算过程） |
| 1 | 5 | 3 | 6 | $ 5 + (6 - 1) \times 3 = 20 $ |
| 2 | 10 | 2 | 10 | $ 10 + (10 - 1) \times 2 = 28 $ |
| 3 | 1 | 5 | 4 | $ 1 + (4 - 1) \times 5 = 16 $ |
| 4 | 7 | 4 | 8 | $ 7 + (8 - 1) \times 4 = 35 $ |
五、总结
通过上述内容可以看出，求等差数列末项的公式是简单而实用的。只要知道首项、公差和项数，就可以快速得出末项的值。这个公式在数学学习和实际问题中都有广泛的应用，尤其是在数列求和、排列组合、数据分析等领域。
掌握这一公式，有助于提升我们的数学思维能力和问题解决能力。
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