【直角三角形已知两边怎么求第三边】在学习几何的过程中，直角三角形是一个非常重要的知识点。直角三角形的三边之间遵循勾股定理，即：斜边的平方等于两条直角边的平方和。因此，当已知直角三角形的两边时，可以通过勾股定理求出第三边的长度。
以下是几种常见的已知两边情况及其对应的求法总结：
一、已知两条直角边（a 和 b），求斜边 c
根据勾股定理：
$$
c = \sqrt{a^2 + b^2}
$$
| 已知边 | 公式 | 示例 |
| a = 3，b = 4 | $ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $ | 斜边为 5 |
| a = 5，b = 12 | $ c = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 $ | 斜边为 13 |
二、已知一条直角边（a）和斜边（c），求另一条直角边（b）
根据勾股定理变形：
$$
b = \sqrt{c^2 - a^2}
$$
| 已知边 | 公式 | 示例 |
| a = 6，c = 10 | $ b = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 $ | 另一直角边为 8 |
| a = 7，c = 25 | $ b = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 $ | 另一直角边为 24 |
三、已知一条直角边（b）和斜边（c），求另一条直角边（a）
公式同上：
$$
a = \sqrt{c^2 - b^2}
$$
| 已知边 | 公式 | 示例 |
| b = 8，c = 17 | $ a = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 $ | 另一直角边为 15 |
| b = 9，c = 41 | $ a = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40 $ | 另一直角边为 40 |
四、特殊情况说明
- 注意单位统一：所有边长单位必须一致，如厘米、米等。
- 结果保留小数或整数：根据题目要求决定是否四舍五入。
- 判断是否为直角三角形：如果给出的三边不符合勾股定理，则不是直角三角形。
总结
在直角三角形中，已知两边求第三边的关键在于正确识别哪两边是直角边，哪边是斜边，并根据勾股定理进行计算。通过上述表格可以快速找到对应的方法和公式，帮助理解和应用。
掌握这些方法后，面对类似的几何问题就能更加得心应手。
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