【等比数列通项公式为】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为公比。理解等比数列的通项公式是学习数列知识的关键一步。
等比数列的一般形式可以表示为：
a₁, a₁·r, a₁·r², a₁·r³, …, a₁·rⁿ⁻¹
其中，a₁ 是首项，r 是公比，n 是项数。通过观察这个序列，我们可以得出它的通项公式如下：
等比数列通项公式为：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 n 项的值
- $ a_1 $ 是首项
- $ r $ 是公比（即相邻两项的比值）
- $ n $ 是项数（n ≥ 1）
示例说明
为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个例子来展示它的应用。
| 项数 (n) | 首项 (a₁) | 公比 (r) | 第n项计算方式 | 第n项数值 (aₙ) |
| 1 | 2 | 3 | 2 × 3⁰ | 2 |
| 2 | 2 | 3 | 2 × 3¹ | 6 |
| 3 | 2 | 3 | 2 × 3² | 18 |
| 4 | 2 | 3 | 2 × 3³ | 54 |
| 5 | 2 | 3 | 2 × 3⁴ | 162 |
从表中可以看出，每项都是前一项乘以公比3，符合等比数列的定义。
总结
等比数列的通项公式是：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
这个公式可以帮助我们快速找到等比数列中的任意一项，而不需要逐项计算。掌握这一公式对于解决实际问题、进行数列分析以及进一步学习等差数列、等比数列求和等内容都非常重要。
在实际应用中，等比数列广泛用于金融计算（如复利）、生物学（如细胞分裂）、物理（如衰减过程）等领域。因此，理解并熟练运用等比数列的通项公式具有重要意义。
