【等差数列的通项公式是什么】在数学中，等差数列是一种重要的数列形式，广泛应用于数学、物理、工程等领域。理解等差数列的通项公式对于掌握数列规律、解决实际问题具有重要意义。
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差是一个常数的数列。这个常数称为“公差”，通常用字母 $ d $ 表示。而数列中的第一项称为“首项”，用 $ a_1 $ 表示。
一、等差数列的通项公式
等差数列的第 $ n $ 项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 是第 $ n $ 项的值；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数。
二、通项公式的应用举例
下面通过几个例子说明如何使用该公式求解等差数列的某一项。
| 项数 $ n $ | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ | 计算过程 |
| 1 | 3 | 2 | 3 | $ 3 + (1 - 1) \times 2 = 3 $ |
| 5 | 3 | 2 | 11 | $ 3 + (5 - 1) \times 2 = 11 $ |
| 10 | 5 | -3 | -22 | $ 5 + (10 - 1) \times (-3) = -22 $ |
| 7 | 10 | 4 | 34 | $ 10 + (7 - 1) \times 4 = 34 $ |
三、总结
等差数列的通项公式是：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
它是求解等差数列中任意一项的关键工具。掌握这一公式可以帮助我们快速找到数列中的特定项，从而更好地分析数列的变化趋势和规律。
无论是在考试中还是实际应用中，理解并熟练运用等差数列的通项公式都是非常有用的技能。
