具体来说，牛顿-莱布尼茨公式表述为：如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且F(x)是f(x)的一个原函数（即F'(x)=f(x)），那么有：
∫(a到b)f(x)dx = F(b) - F(a)
这一公式的发现标志着微积分从早期的几何直观向现代分析方法的转变。它不仅提供了求解定积分的有效工具，还奠定了数学分析的基础理论框架。无论是物理学中的运动学分析，还是工程学中的优化设计，都离不开这一基本原理的应用。
牛顿和莱布尼茨各自独立地提出了这一公式，尽管他们的表述方式略有不同，但实质内容相同。两人也因此被共同视为微积分学的奠基人之一。牛顿侧重于利用无穷小量进行推导，而莱布尼茨则更注重符号系统的构建，这反映了两人不同的研究风格和侧重点。
总之，牛顿-莱布尼茨公式不仅是数学史上的里程碑式成果，也是连接理论与应用的重要桥梁。通过对这一公式的深入理解和熟练运用，可以更好地把握微积分的本质及其广泛的应用价值。
