在几何学中，角平分线是一个非常重要的概念，它不仅帮助我们理解三角形和其他多边形的对称性，还为解决复杂的几何问题提供了有力工具。本文将通过一系列练习题来加深对角平分线性质的理解和应用。

练习题1：基础应用

已知△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D。如果AB=6cm，AC=8cm，BD=4cm，请计算DC的长度。

解题思路：

根据角平分线定理，角平分线会将对边分成两段，其比例等于两边长的比例。因此有：

\[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \]

代入已知条件：

\[ \frac{4}{DC} = \frac{6}{8} \]

解得：

\[ DC = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} \, \text{cm} \]

练习题2：综合运用

在△DEF中，∠E的平分线EF交边DF于G点。若EG=5cm，FG=7cm，且DG=12cm，请判断△DEF是否为直角三角形。

解题思路：

利用角平分线定理可得：

\[ \frac{EG}{GF} = \frac{DE}{DF} \]

代入已知条件：

\[ \frac{5}{7} = \frac{DE}{DF} \]

设DE=x，则DF=12+x。由此可得：

\[ \frac{5}{7} = \frac{x}{12+x} \]

解方程可得x值，进而验证△DEF是否满足勾股定理。

练习题3：实际问题

公园内有一块三角形绿地，其中一角被一条小路平分。若小路两端到顶点的距离分别为10米和15米，求这条小路的长度。

解题思路：

此题同样适用角平分线定理，假设小路为角平分线，则可以列出比例关系并结合实际情况求解具体数值。

通过以上练习题，我们可以看到角平分线的性质在几何问题中的广泛应用。希望这些题目能够帮助大家更好地掌握这一知识点，并灵活应用于各种场景之中。