期望效用理论（Expected Utility Theory）是现代决策科学中的一个核心概念，它为人们在不确定条件下如何做出选择提供了一个系统化的框架。这一理论由约翰·冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦在其经典著作《博弈论与经济行为》中首次提出，并在随后的发展中被广泛应用于经济学、心理学、社会学以及管理学等多个领域。

核心思想

期望效用理论的核心在于将个体的选择行为视为一种理性过程，即个人会根据对未来可能结果的概率分布进行加权平均，从而计算出每种选择的预期效用。具体而言，对于某个决策者来说，在面对多种备选方案时，他会评估每个方案所对应的可能结果及其发生的概率，然后基于这些信息选择那个能够带来最大预期效用的方案。

数学表达

假设决策者面临n个不同的结果x₁,x₂,...,xₙ，且这些结果发生的概率分别为p₁,p₂,...,pₙ（满足∑pᵢ=1）。如果u(x)表示决策者对结果x的偏好程度（即效用函数），那么该决策者的期望效用EU可以表示为：

\[ EU = \sum_{i=1}^{n} p_i u(x_i) \]

通过比较不同行动下的期望效用值，决策者可以选择最优策略。

应用场景

1. 投资决策：投资者在考虑股票、债券等金融产品的投资组合时，通常需要综合考量各种资产收益率的概率分布及其风险水平。

2. 保险市场：保险公司利用期望效用模型来设计保单，确保既能吸引客户又能维持盈利。

3. 公共政策制定：政府在规划基础设施项目或公共卫生干预措施时，也会采用此类方法评估不同方案的成本效益比。

局限性

尽管期望效用理论具有很强的解释力，但它并非完美无缺。例如，现实中的人类行为往往受到情感因素的影响，而不仅仅是逻辑推理的结果；此外，人们对于概率的理解可能存在偏差，这可能导致实际决策偏离理论预测。因此，近年来出现了许多基于行为经济学的新理论试图弥补传统模型的不足。

总之，期望效用理论为我们理解复杂环境下的决策机制提供了重要工具，同时也提醒我们在应用时应充分考虑实际情况的具体特点。