在流体力学的学习过程中，练习题是检验和巩固我们所学知识的重要手段。下面是一些精选的流体力学习题及其详细解答，希望对大家有所帮助。

习题一：伯努利方程的应用

题目：

一个水箱通过一根直径为0.1米的管道与外界相连，管道出口处的水流速度为5米/秒。如果水箱内的水面高度比出口高出10米，求出口处的压力（忽略摩擦力）。

解答：

根据伯努利方程：

\[ \frac{P_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 \]

假设水箱内压力 \( P_1 \) 等于大气压强 \( P_{atm} \)，且水箱内流速 \( v_1 \approx 0 \)，则有：

\[ \frac{P_{atm}}{\rho g} + z_1 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 \]

代入已知条件：

\[ \frac{P_{atm}}{\rho g} + 10 = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{5^2}{2g} + 0 \]

计算得：

\[ \frac{P_2}{\rho g} = \frac{P_{atm}}{\rho g} + 10 - \frac{25}{2g} \]

因此，出口处的压力 \( P_2 \) 可以表示为：

\[ P_2 = P_{atm} + \rho g (10 - \frac{25}{2g}) \]

习题二：连续性方程的应用

题目：

一根水平管道的截面积逐渐变小，从最初的0.2平方米缩小到0.1平方米。如果入口处的流速为2米/秒，求出口处的流速。

解答：

根据连续性方程：

\[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \]

代入已知条件：

\[ 0.2 \times 2 = 0.1 \times v_2 \]

解得：

\[ v_2 = \frac{0.2 \times 2}{0.1} = 4 \, \text{m/s} \]

因此，出口处的流速为4米/秒。

以上两道习题分别展示了伯努利方程和连续性方程在实际问题中的应用。通过这些练习，我们可以更好地理解和掌握流体力学的基本原理。希望同学们能够勤加练习，不断进步！