在学习和备考的过程中，掌握历年真题是提升成绩的重要方法之一。今天，我们将针对二级数学考试中的核心考点，整理出一套典型的真题，并附上详细的解答过程。希望通过这些题目，能够帮助大家更好地理解知识点，提高解题能力。

首先来看第一道选择题：

题目： 若函数 \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1\)，则该函数在区间 \([0, 4]\) 上的最大值为？

解析：

要找到函数的最大值，我们需要先求导数并确定极值点的位置。

- 导数为 \(f'(x) = 3x^2 - 12x + 9\)。

- 解方程 \(f'(x) = 0\)，得到 \(x = 1\) 和 \(x = 3\)。

接下来计算这三个点（包括端点）的函数值：

- 当 \(x = 0\) 时，\(f(0) = 1\)；

- 当 \(x = 1\) 时，\(f(1) = 5\)；

- 当 \(x = 3\) 时，\(f(3) = 1\)；

- 当 \(x = 4\) 时，\(f(4) = 5\)。

因此，在给定区间内，函数的最大值为 5。

接下来看第二道填空题：

题目： 已知三角形的三边长分别为 \(a=5cm, b=12cm, c=13cm\)，则此三角形的面积为 _______。

解析：

通过观察，可以发现这是一个直角三角形（因为满足勾股定理 \(5^2 + 12^2 = 13^2\)）。对于直角三角形，其面积公式为：

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 底 \cdot 高 \]

所以这里可以直接代入数据：

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \]

最终答案为 30 cm²。

最后是一道综合应用题：

题目： 某商品原价为 200 元，经过连续两次降价后售价变为 162 元。若每次降价幅度相同，则每次降价的百分比是多少？

解析：

设每次降价的百分比为 \(x\)（即每次降价后的价格为原价的 \((1-x)\) 倍）。根据题意可列出方程：

\[ 200 \cdot (1-x)^2 = 162 \]

两边同时开平方得：

\[ (1-x)^2 = \frac{162}{200} = 0.81 \]

\[ 1-x = \sqrt{0.81} = 0.9 \]

从而得出：

\[ x = 1 - 0.9 = 0.1 \]

即每次降价的百分比为 10%。

以上就是本次分享的内容，希望大家能够从中受益，并在未来的考试中取得优异的成绩！如果还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。