在数学学习的过程中，定义新运算是一种非常有趣且富有挑战性的题目类型。它不仅能够帮助学生巩固已有的数学知识，还能激发他们的逻辑思维能力和创新能力。今天，我们将通过一系列精心设计的练习题来探讨这一主题。

首先，让我们来看一道基础的定义新运算题目：假设我们有一个新的运算符号“⊕”，其定义为 \(a ⊕ b = a^2 + b\)。那么，请计算 \(3 ⊕ 4\) 的结果是多少？根据定义，我们可以将问题转化为 \(3^2 + 4\)，即 \(9 + 4 = 13\)。因此，\(3 ⊕ 4 = 13\)。

接下来，我们尝试一个稍微复杂一点的问题：如果 \(x ⊕ y = x \times y - x\)，求解当 \(x = 5\) 时，\(x ⊕ y = 10\) 的 \(y\) 值是多少。代入已知条件，我们得到 \(5 \times y - 5 = 10\)。简化后可得 \(5y = 15\)，从而 \(y = 3\)。

通过上述两个例子，我们可以看到，定义新运算的关键在于准确理解运算规则，并将其应用到具体的数值中。此外，这类题目往往需要考生具备良好的代数处理能力以及对细节的关注。

为了进一步提高解题技巧，这里还有几道进阶练习题供参考：

1. 若 \(a ⊕ b = \frac{a}{b} + b\)，求 \(6 ⊕ 2\)。

2. 已知 \(x ⊕ y = x^2 - y^2\)，若 \(x ⊕ y = 15\) 且 \(x = 4\)，求 \(y\) 的值。

3. 定义 \(a ⊕ b = a \cdot b + a + b\)，试证明对于任意正整数 \(a\) 和 \(b\)，\(a ⊕ b\) 总是偶数。

希望这些练习题能帮助大家更好地掌握定义新运算的相关知识。记住，在解答此类问题时，最重要的是保持清晰的思路和严谨的态度。祝各位在数学学习的道路上越走越远！