【信号与系统期末复习试题附答案】在学习“信号与系统”这门课程时，理解其核心概念和掌握典型题型是顺利通过考试的关键。以下是一份精心整理的期末复习试题，涵盖基本理论、分析方法及典型应用，旨在帮助学生巩固知识、提升解题能力。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列哪种系统属于线性时不变系统（LTI）？
A. $ y(t) = x^2(t) $
B. $ y(t) = x(t - 1) $
C. $ y(t) = \int_{-\infty}^{t} x(\tau) d\tau $
D. $ y(t) = x(2t) $
2. 傅里叶变换的性质中，以下哪一项描述正确？
A. 时移对应频域相位变化
B. 频移对应时域乘以指数函数
C. 时域卷积对应频域乘法
D. 以上全部正确
3. 若一个系统的单位冲激响应为 $ h(t) = e^{-t}u(t) $，则该系统的频率响应为：
A. $ \frac{1}{j\omega + 1} $
B. $ \frac{1}{j\omega - 1} $
C. $ \frac{1}{\omega + 1} $
D. $ \frac{1}{j\omega + 1} $
4. 以下关于拉普拉斯变换的说法中，错误的是：
A. 拉普拉斯变换适用于求解微分方程
B. 收敛域决定了系统是否稳定
C. 可用于分析非因果系统
D. 拉普拉斯变换仅适用于实数信号
5. 已知信号 $ x(t) $ 的傅里叶变换为 $ X(j\omega) $，则信号 $ x(-t) $ 的傅里叶变换为：
A. $ X(-j\omega) $
B. $ X(j\omega) $
C. $ -X(j\omega) $
D. $ X(j(-\omega)) $
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 系统的稳定性可以通过其__________来判断。
2. 连续时间系统的冲激响应 $ h(t) $ 的拉普拉斯变换为 ________。
3. 信号 $ x(t) = \cos(2\pi t) $ 的傅里叶变换为 ________。
4. 一个离散系统的单位阶跃响应为 $ s[n] $，则其单位冲激响应为 ________。
5. 若信号 $ x(t) $ 是偶函数，则其傅里叶变换为 ________ 函数。
三、简答题（每题5分，共10分）
1. 什么是线性时不变系统（LTI）？请简要说明其特性。
2. 说明傅里叶变换与拉普拉斯变换之间的区别与联系。
四、计算题（每题10分，共20分）
1. 已知信号 $ x(t) = e^{-t}u(t) $，求其傅里叶变换，并画出其幅度谱图。
2. 设系统输入输出关系为：
$$
y(t) = \int_{-\infty}^{t} x(\tau) \cdot e^{-(t - \tau)} d\tau
$$
（1）求系统的单位冲激响应 $ h(t) $；
（2）判断系统是否为因果系统，并说明理由。
五、综合题（10分）
考虑一个连续时间系统，其微分方程为：
$$
\frac{d^2y(t)}{dt^2} + 3\frac{dy(t)}{dt} + 2y(t) = x(t)
$$
（1）求该系统的传递函数 $ H(s) $；
（2）若输入信号为 $ x(t) = u(t) $，求输出 $ y(t) $ 的表达式。
参考答案
一、选择题
1. B
2. D
3. A
4. D
5. A
二、填空题
1. 极点位置
2. $ H(s) $
3. $ \pi[\delta(\omega - 2\pi) + \delta(\omega + 2\pi)] $
4. $ h[n] = s[n] - s[n-1] $
5. 实偶
三、简答题
1. LTI系统满足线性性和时不变性，即系统对输入的响应与输入成比例且不随时间变化。
2. 傅里叶变换适用于稳态信号，拉普拉斯变换可处理瞬态信号，且拉普拉斯是傅里叶的推广形式。
四、计算题
1. $ X(j\omega) = \frac{1}{1 + j\omega} $，幅度谱为 $ \frac{1}{\sqrt{1 + \omega^2}} $。
2. （1）$ h(t) = e^{-t}u(t) $；（2）是因果系统，因为 $ h(t) = 0 $ 当 $ t < 0 $。
五、综合题
1. $ H(s) = \frac{1}{s^2 + 3s + 2} $
2. $ y(t) = (1 - e^{-t} - e^{-2t})u(t) $
通过这份试题的练习，可以帮助学生系统地回顾“信号与系统”的知识点，提升对系统分析、变换方法以及信号特性的理解能力。建议结合教材与课堂笔记进行深入学习，确保在考试中取得理想成绩。
