【等边三角形的性质】等边三角形是几何中一种特殊的三角形，其三边长度相等，三个角也相等，均为60度。它不仅在数学中具有重要的理论价值，而且在实际生活中也有广泛的应用。以下是对等边三角形性质的总结。
一、等边三角形的基本性质
1. 三边相等
等边三角形的三条边长度完全相同，记作 $ AB = BC = CA $。
2. 三个角相等
每个内角都是60度，即 $ \angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ $。
3. 对称性高
等边三角形有三条对称轴，分别是每条边的垂直平分线，同时也是高、中线和角平分线。
4. 高度与边长关系明确
若设边长为 $ a $，则高等于 $ \frac{\sqrt{3}}{2}a $。
5. 重心、垂心、内心、外心重合
在等边三角形中，这四个重要点（重心、垂心、内心、外心）都位于同一点，称为“中心”。
6. 面积公式
面积计算公式为：
$$
S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2
$$
7. 相似性
所有等边三角形之间都是相似的，无论大小如何变化。
二、等边三角形性质对比表
| 性质名称 | 描述说明 |
| 三边相等 | 三条边长度相等，记作 $ AB = BC = CA $ |
| 三个角相等 | 每个角都是 $ 60^\circ $ |
| 对称轴数量 | 共有3条对称轴，分别通过每个顶点和对边中点 |
| 高度公式 | 高 $ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a $ |
| 重心、垂心、内心、外心 | 四点重合，位于三角形内部 |
| 面积公式 | $ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 $ |
| 相似性 | 所有等边三角形彼此相似，形状相同但大小可不同 |
三、小结
等边三角形因其对称性和简单的结构，在几何学中占有重要地位。掌握它的基本性质有助于更深入地理解平面几何，并为后续学习如正多边形、立体几何等内容打下基础。通过表格形式的归纳，可以更加清晰地记忆和应用这些性质。
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