【万有引力定律公式及常用公式】万有引力是自然界中一种基本的相互作用力，由牛顿在1687年提出。它描述了任何两个具有质量的物体之间存在的吸引力。掌握万有引力定律及其相关公式对于理解天体运动、物理计算等方面具有重要意义。
一、万有引力定律的基本内容
根据牛顿的万有引力定律，任意两个质点之间都存在一个相互吸引的力，这个力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。其表达式为：
$$
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
$$
其中：
- $ F $ 表示两物体之间的引力（单位：牛顿，N）
- $ m_1 $ 和 $ m_2 $ 分别表示两个物体的质量（单位：千克，kg）
- $ r $ 表示两个物体之间的距离（单位：米，m）
- $ G $ 是万有引力常量，约为 $ 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N·m}^2/\text{kg}^2 $
二、万有引力相关的常用公式
以下是与万有引力定律相关的常用公式总结，适用于不同物理场景的计算。
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 万有引力定律 | $ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $ | 描述两个物体间的引力大小 |
| 引力加速度 | $ g = G \frac{M}{r^2} $ | 物体在某一点处的重力加速度，$ M $ 为引力源质量 |
| 地球表面重力加速度 | $ g = \frac{GM_E}{R_E^2} $ | $ M_E $ 为地球质量，$ R_E $ 为地球半径 |
| 卫星绕行速度 | $ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} $ | 卫星在轨道上运行的速度 |
| 卫星周期公式 | $ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} $ | 卫星绕行星运行的周期 |
| 比例关系（开普勒第三定律） | $ \frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{GM} $ | 描述行星或卫星轨道周期与轨道半径的关系 |
三、应用举例
1. 计算地球表面的重力加速度
利用 $ g = \frac{GM_E}{R_E^2} $，已知 $ M_E = 5.97 \times 10^{24} \, \text{kg} $，$ R_E = 6.37 \times 10^6 \, \text{m} $，可得 $ g \approx 9.8 \, \text{m/s}^2 $。
2. 计算人造卫星的运行速度
若卫星离地高度为 $ h $，则轨道半径为 $ r = R_E + h $，代入 $ v = \sqrt{\frac{GM_E}{r}} $ 可得卫星速度。
四、注意事项
- 万有引力定律适用于质点之间的相互作用，实际物体需考虑形状和分布。
- 在高速或强引力场中（如黑洞附近），需使用广义相对论进行更精确的描述。
- 实际计算中，常忽略空气阻力、其他天体影响等次要因素。
通过以上公式和应用实例，可以更好地理解和运用万有引力定律解决实际问题。在学习过程中，建议结合具体题目进行练习，以加深对公式的掌握和应用能力。
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