【lnx的定义域是什么.值域是什么】在数学中，自然对数函数 $ \ln x $ 是一个常见的函数，广泛应用于微积分、物理和工程等领域。为了更好地理解这个函数的性质，我们首先明确它的定义域和值域。
一、定义域
定义域是指函数中自变量 $ x $ 可以取的所有实数值。对于自然对数函数 $ \ln x $ 来说，其定义域是所有正实数，即：
$$
x > 0
$$
这是因为对数函数在 $ x \leq 0 $ 时是没有定义的。例如，$ \ln(-1) $ 或 $ \ln(0) $ 在实数范围内都是不存在的。
二、值域
值域是指函数的所有可能输出值的集合。对于 $ \ln x $ 而言，随着 $ x $ 的增大或减小，函数的值可以无限趋近于正无穷或负无穷。因此，它的值域是全体实数，即：
$$
(-\infty, +\infty)
$$
换句话说，无论你选择什么实数值作为 $ y $，总能找到一个正实数 $ x $，使得 $ \ln x = y $。
三、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 函数名称 | 自然对数函数 |
| 表达式 | $ \ln x $ |
| 定义域 | $ x > 0 $（正实数） |
| 值域 | $ (-\infty, +\infty) $ |
四、补充说明
- $ \ln x $ 是以 $ e $ 为底的对数函数，其中 $ e \approx 2.71828 $。
- $ \ln x $ 在 $ x = 1 $ 处的值为 0，即 $ \ln 1 = 0 $。
- 当 $ x \to 0^+ $ 时，$ \ln x \to -\infty $；当 $ x \to +\infty $ 时，$ \ln x \to +\infty $。
通过了解 $ \ln x $ 的定义域和值域，我们可以更准确地分析其图像、单调性以及在实际问题中的应用。
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