【等腰三角形的性质定理2课时含答案】一、教学目标
1. 理解等腰三角形的基本定义和相关概念。
2. 掌握等腰三角形的两个基本性质定理，并能灵活运用。
3. 能够通过逻辑推理证明等腰三角形的性质，提升几何思维能力。
4. 通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
二、教学重点与难点
- 重点：
- 等腰三角形的两个性质定理。
- 性质定理的应用与证明。
- 难点：
- 如何从图形中抽象出数学语言并进行严谨的逻辑推理。
- 在复杂图形中识别等腰三角形并应用性质定理。
三、教学内容
第一课时：等腰三角形的定义与性质定理一
1. 等腰三角形的定义
等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。其中，相等的两条边称为“腰”，第三条边称为“底边”。等腰三角形的两个底角（即底边对应的两个角）相等。
2. 性质定理一（等边对等角）
定理
在等腰三角形中，两个底角相等。
符号表示：
若△ABC中，AB = AC，则∠B = ∠C。
证明思路：
构造辅助线，作顶角A的角平分线AD，交BC于点D。
由于AB = AC，AD = AD（公共边），且∠BAD = ∠CAD（角平分线），
因此△ABD ≌ △ACD（SAS全等）。
从而可得∠B = ∠C。
第二课时：等腰三角形的性质定理二与综合应用
1. 性质定理二（等角对等边）
定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
符号表示：
若△ABC中，∠B = ∠C，则AB = AC。
证明思路：
利用反证法或构造全等三角形进行证明。
2. 综合应用举例
例题1：
已知△ABC中，AB = AC，∠B = 50°，求∠A的度数。
解：
因为AB = AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B = ∠C = 50°。
根据三角形内角和为180°，
∠A = 180° - 50° - 50° = 80°。
答： ∠A = 80°
例题2：
在△ABC中，已知∠A = 70°，且AB = AC，求∠B和∠C的度数。
解：
因为AB = AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B = ∠C。
设∠B = ∠C = x，则
x + x + 70° = 180°
2x = 110°
x = 55°
所以∠B = ∠C = 55°
答： ∠B = 55°，∠C = 55°
四、课堂练习（含答案）
1. 填空题：
（1）等腰三角形的两个底角________。
答案： 相等
（2）若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是________。
答案： 等腰三角形
2. 判断题：
（1）等腰三角形的两个腰一定相等。
答案： 正确
（2）等腰三角形的底角可以大于顶角。
答案： 正确
3. 解答题：
已知△ABC中，AB = AC，且∠A = 100°，求∠B和∠C的度数。
解：
因为AB = AC，所以∠B = ∠C。
设∠B = ∠C = x，
则 x + x + 100° = 180°
2x = 80°
x = 40°
所以∠B = ∠C = 40°
答： ∠B = 40°，∠C = 40°
五、总结
本节课我们学习了等腰三角形的两个重要性质定理：
1. 等边对等角；
2. 等角对等边。
通过定理的证明与应用，同学们掌握了如何利用这些性质解决实际问题，提高了几何推理能力和解题技巧。
六、课后作业
1. 完成课本PXX页第1-5题。
2. 自主思考：若一个三角形的三个角都是60°，它是否一定是等腰三角形？为什么？
附录：参考答案（供教师使用）
1. 填空题：
（1）相等；（2）等腰三角形
2. 判断题：
（1）正确；（2）正确
3. 解答题：
∠B = 40°，∠C = 40°
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